정전 용량 구하는 법
지금까지 전하·전계에 대해 살펴보았습니다. 그 전하를 얼마나 축적할 수 있는지 나타내는 것이 정전 용량입니다. 여기에서는 정전 용량의 기초 지식부터 구하는 법까지 자세하게 설명합니다.
정전 용량이란
정전 용량이란 콘덴서 등에서 전하를 얼마나 축적할 수 있는지 나타내는 양으로, 전기 용량이라고도 합니다.
대전체의 전위와 대전량은 다음과 같이 비례합니다.
Q=CV[C]
이 비례 정수 C를 정전 용량이라고 하며 단위는 「F: 패럿」으로 나타냅니다.
전하량이 1C이며 전위차가 1V인 경우 1F가 됩니다. 다만 이것은 너무 큰 단위이므로, 실용적인 단위로는 1F의 100만분의 1(10-6)에 해당하는 단위인 μF(마이크로 패럿)나 1F의 1조분의 1(10-12)에 해당하는 단위인 pF(피코 패럿)로 나타내는 것이 일반적입니다.
1F=106μF=1012pF
그림은 정전 용량을 용기에 넣은 물에 비유하여 설명한 것입니다.
용기에 넣은 물의 양이 전하량, 물의 높이가 전위, 용기의 바닥 면적이 정전 용량이라고 볼 수 있습니다.
같은 양의 물을 바닥 면적이 작은 용기에 넣으면 수위가 금방 상승하지만 바닥 면적이 넓은 용기에 넣으면 수위는 많이 상승하지 않습니다. 즉, 정전 용량은 대전체가 전하를 담는 용기라고 볼 때 그 크기(용량)를 나타내는 것이라 생각할 수 있습니다.
이 예에서 물과 전자의 차이는 물은 수위가 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 흘러 결과적으로 수위가 같아지지만, 전자는 전자를 방출한 쪽의 전위가 상승하고 들어온 쪽의 전위는 하강한다는 점입니다. 이것은 전자가 플러스로, 후자가 마이너스로 대전되는 것을 의미합니다.
정전 용량의 계산
정전 용량은 그 대전체의 크기와 형상, 주위의 상황에 따라 다음의 수식으로 산출할 수 있습니다.
구형 도체의 경우
구 형상의 도체이며 반경이 a[m]인 경우 전하[Q]를 가했을 때 표면 전위는
V=Q/4πε0a[V]
가 되고 정전 용량은
C=Q/V=4πε0a[F]
입니다.
평행 도체판의 경우
그림과 같이 2장의 도체판이 평행이고 면적 S[m2], 간격 d[m]일 때, 각각에 +Q, -Q의 전하를 가한 경우 그 전극 사이에 작용하는 전계 강도는
(전하 밀도 σ=Q/S)
가 되고, 전극간 전위차[V]는
V=Ed=dQ/Sε0
따라서 정전 용량은 다음과 같습니다.
또한 도체판 사이에 절연체가 있는 경우(절연체의 비유전율), 정전 용량은 아래의 수식으로 나타냅니다.
【예 1】대전체의 정전 용량
그림과 같이 접지되어 있는 여러 개의 도체가 1개의 도체에 접근하는 경우에는 이들 정전 용량의 합이 그 물체에 대한 정전 용량입니다.
【예 2】절연체의 경우
절연체 필름 뒷면에 접지된 도체판이 밀착되어 있는 경우.
예를 들면 두께 d[m]의 절연체 필름(비유전율)이 접지된 도체판에 밀착되어 있고, 필름의 표면에 Q[C/m2]의 전하가 있는 경우.
필름의 뒷면은 밀착된 도체판과 반대 극성을 띠며 같은 값의 전하가 나타납니다.
이때 전하의 배치는 아래 그림과 같이 전하 밀도 σ로 2장의 평행판이 대전된 경우와 같아집니다.
이때 절연체 표면 전하 Vs는 다음과 같습니다.
【예 3】두께가 다른 절연체 필름의 경우
예를 들면 폴리이미드 필름(두께 100[μm], 비유전율=3.3)이 접지 도체판에 아래 그림처럼 밀착되어 있을 때, 표면 전하 밀도를 σ=1×10-5[C/m2]로 하면 표면의 전위는
같은 조건에서 필름의 두께가 1[mm]인 경우는
비유전율이나 전하 밀도가 같더라도 두께가 다르면 표면 전위에 큰 차이가 발생합니다.
